PI-1591: A Probabilistic Model for True Concurrency
Samy Abbes
http://www.irisa.fr/bibli/publi/pi/2004/1591/1591.html
51 pages - janvier 2004

Abstract
We study a probabilistic model for distributed systems designed under
the true concurrency semantics. We provide explicit randomisations for
the class of locally finite occurrence nets, which extends the
probabilistic true-concurrent models found in the literature. The set of
maximal configurations of an occurrence net is a probability space which
defines a random process. The probabilistic properties of this process
are geometrically described in the occurrence net. In particular, we
characterise the probability laws for which parallelism of local
processes matches their probabilistic independence. We show that they
can be constructed as the new distributed product of local marginal
laws. The unfolding theory of safe Petri nets allows us to define the
class of strongly compact safe Petri nets. We apply the probabilistic
results to their dynamic. The distributed product extends to the
partially ordered context the (infinite) product of the transition
probabilities of a finite Markov chain. We introduce the notion of
homogeneous Markov nets, and we begin their study for statistical
purpose.

Résumé
On étudie un modèle probabiliste de système distribué, fondé sur la
sémantique de ``vraie concurrence''. On donne des probabilisations
explicites pour la classe des réseaux d'occurrences localement finis, ce
qui étend les modèles probabilistes de vraie concurrence trouvés dans la
littérature. L'ensemble des configurations maximales d'un réseau
d'occurrences est un espace de probabilité, qui définit un processus
aléatoire. Les propriétés probabilistes de ce processus sont
interprétées géométriquement dans le réseau d'occurrences. En
particulier, on caractérise les lois de probabilité pour lesquelles les
processus locaux parallèles sont des variables aléatoires indépendantes.
Ces lois sont construites par le produit distribué de lois marginales
locales. La théorie du dépliages des réseaux de Petri sans contact nous
permet de définir la classe des réseaux de Petri fortement compacts, et
d'appliquer les résultats probabilistes à leur dynamique. Le produit
distribué étend au cadre partiellement ordonné le produit (infini) des
transitions de probabilité d'une chaine de Markov finie. Nous
introduisons les réseaux de Markov homogènes, et nous amorçons leur
étude en vue d'applications statistiques.

Keywords: Probabilistic model, occurrence nets, event structures, true
concurrency, safe Petri net, distributed system

Mots clefs: Modèle probabiliste, réseau d'occurrences, structure
d'événements, vraie concurrence, réseau de Petri sauf, système distribué